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Un avion effectue un trajet aller-retour entre deux villes distantes de 3072 km ; la durée totale du vol aller-retour est de 8 heures. Lors du trajet aller, l'avion a bénéficié d'un vent favorable qui a augmenté sa vitesse en moyenne de 160 km/h. Au retour, le vent était contraire si bien que l'avion a été freiné de 160 km/h. On cherche à répondre à la question suivante : quelle aurait été la durée du vol aller-retour s'il n'y avait pas eu de vent ?
Le problème semble facile : la contribution du vent s'équilibre entre l'aller et le retour : l'avion gagne 160 km/h à l'aller et perd ces mêmes 160 km/h au retour. La durée du vol est donc toujours de 8 heures. Vérifions tout de même par le calcul.
Notons V la vitesse moyenne de l'avion sur le trajet aller-retour en l'absence de vent. Dans le cas où le vent intervient, la vitesse moyenne au trajet aller est V + 160, elle devient V - 160 au retour. On peut donc écrire (d'après la relation T = D / V, qui provient de V = D / T) :
| 3072 | 3072 | 6144 V | |||
| 8 = | ----- | + | ----- | = | -------- |
| V + 160 | V - 160 | V² - 25 600 |
| 8 V² - 6144 V - 8 x 25 600 | = | 8 (V² - 768 V - 25 600) |
| = | 8 ( V² - 2 x 384 V + 384² - 384² - 25 600 ) | |
| = | 8 [ (V - 384)² - 416² ] | |
| = | 8 ( V + 32 )( V - 800 ) |
| 6144 | ||
| T = | ----- | = 7.68 h = 7 h 40 min 48 s |
| V |
L'étude précédente montre que notre intuition était fausse : s'il n'y avait pas eu de vent, la durée du trajet aurait été plus courte. Les mathématiques constituent une méthode systématique et objective pour résoudre un problème. Il en va différemment de l'intuition : en effet il est possible que deux personnes aient un avis différent, basé sur leur intuition et il est probable qu'aucune des deux n'arrivera à convaincre l'autre. En revanche l'approche mathématique est incontestable : même si elle infirme notre intuition, nous sommes forcés de l'accepter.
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